Bài tập toán nâng cao lớp 8 là tài liệu vô cùng có lợi tổng hợp những dạng bài tập nâng cao trọng tâm trong lịch trình Toán 8.

Bạn đang xem: Các bài toán nâng cao lớp 8 có đáp án

nhằm trợ giúp quý phụ huynh học sinh tự tập luyện củng cố, bồi dưỡng và đánh giá vốn kỹ năng và kiến thức toán của bản thân.

Đồng thời những dạng bài bác tập Toán nâng cao lớp 8 còn giúp các em học tập sinh rất có thể làm thân quen từng dạng bài, dạng câu hỏi hay đều chủ đề quan trọng môn Toán lớp 8. Tư liệu này đã là trợ thủ tâm đắc giúp các em đạt nhiều thành tựu cao trong các kì thi tại trường và mọi kì thi học viên giỏi. Nội dung cụ thể tài liệu, mời chúng ta cùng quan sát và theo dõi tại đây.


Các dạng bài tập Toán nâng cao lớp 8


Dạng 1: Nhân những đa thức

1. Tính giá chỉ trị:

B = x15 - 8x14 + 8x13 - 8x2 + ... - 8x2 + 8x – 5 cùng với x = 7

2. Cho ba số tự nhiên và thoải mái liên tiếp. Tích của hai số đầu bé dại hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho tía số nào?

3. minh chứng rằng nếu: thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2

Dạng 2: những hàng đẳng thức đáng nhớ

*Hệ quả với hằng đẳng thức bậc 2

*

*

*

*

*

*

*Hệ trái với hằng đẳng thức bậc 3

*

*

*

*

*

*

*

1. Rút gọn các biểu thức sau:


a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12

b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12

c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2

2. Chứng tỏ rằng:

a. A3 + b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

b. A3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)

Suy ra những kết quả:

i. Ví như a3 + b3 + c3 = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

ii. đến

*
tính
*

iii. Mang đến

*

Tính

*

3. Tìm giá trị nhỏ tuổi nhất của những biểu thức

a. A = 4x2 + 4x + 11

b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

c. C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7

4. Tìm giá chỉ trị khủng nhất của những biểu thức

a. A = 5 - 8x - x2

b. B = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y

5. A. Mang đến a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng tỏ rằng a = b = c


b. Search a, b, c biết a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0

6. Chứng minh rằng:

a. X2 + xy + y2 + 1 > 0 với đa số x, y

b. X2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 với tất cả x, y, z

7. Chứng minh rằng:

x2 + 5y2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

8. Tổng bố số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng những tích của nhì số trong tía số ấy.

Xem thêm: Tổng Hợp Những Hình Ảnh Vẽ Đẹp Nhất, 58 Hinh Anh Buon Ý Tưởng


9. Chứng minh tổng các lập phương của cha số nguyên liên tiếp thì phân chia hết đến 9.

10. Rút gọn gàng biểu thức:

A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) ... (364 + 1)

11. a. Chứng tỏ rằng trường hợp mỗi số trong nhị số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng rất có thể viết bên dưới dạng tổng nhị bình phương.

b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) ko là số thiết yếu phương.

Dạng 3: Phân tích nhiều thức thành nhân tử

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. X2 - x - 6

b. X4 + 4x2 - 5

c. X3 - 19x - 30

2. So với thành nhân tử:

a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)

b. B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)

c. C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3

3. So sánh thành nhân tử:

a. (1 + x2)2 - 4x (1 - x2)

b. (x2 - 8)2 + 36

c. 81x4 + 4

d. X5 + x + 1

4. a. Minh chứng rằng: n5 - 5n3 + 4n phân tách hết mang đến 120 với tất cả số nguyên n.

b. Chứng tỏ rằng: n3 - 3n2 - n + 3 chia hết cho 48 với tất cả số lẻ n.

5. Phân tích những đa thức tiếp sau đây thành nhân tử

1. A3 - 7a - 6

2. A3 + 4a2 - 7a - 10

3. A(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc

4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 12

5. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12

6. X8 + x + 1

7. X10 + x5 + 1

6. Chứng tỏ rằng với đa số số tự nhiên lẻ n:

1. N2 + 4n + 8 phân chia hết mang lại 8

2. N3 + 3n2 - n - 3 phân chia hết cho 48

7. Tìm toàn bộ các số tự nhiên n để:

1. N4 + 4 là số nguyên tố

2. N1994 + n1993 + một là số nguyên tố

8. Tìm kiếm nghiệm nguyên của phương trình:

1. X + y = xy

2. P(x + y) = xy với p. Nguyên tố

3. 5xy - 2y2 - 2x2 + 2 = 0

Dạng 4: phân chia đa thức

1. Xác định a khiến cho đa thức x3- 3x + a chia hết đến (x - 1)2