2. Tra cứu m để đường thẳng y = -1 giảm đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều phải sở hữu hoành độ nhỏ hơn2.


Bạn đang xem: Đề thi toán khối d 2009

*
5 trang
*
trường đạt
*
1090
*
0Download

Xem thêm: Đến Ngày Đèn Đỏ Nên Ăn Gì Để Cơ Thể Chị Em Được Thoải Mái Nhất?

Bạn đã xem tư liệu "Ðề thi tuyển chọn sinh đại học khối D năm 2009 môn thi: Toán (khối D)", để mua tài liệu cội về máy các bạn click vào nút DOWNLOAD làm việc trên

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2009 Môn thi: Toán (khối D) (Thời gian làm bài: 180 phút) PHẦN thông thường CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2,0 điểm). Mang lại hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số. 1. Khảo sát điều tra sự phát triển thành thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã đến khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = -1 giảm đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ dại hơn 2. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3 cos5x 2sin3x cos 2x sin x 0   2. Giải hệ phương trình 22x(x y 1) 3 05(x y) 1 0x        (x, y  R) Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 3x1dxIe 1 Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả đáy ABC là tam giác vuông trên B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Call M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM cùng A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A cho mặt phẳng (IBC). Câu V (1,0 điểm).Cho các số thực ko âm x, y biến hóa và thỏa mãn nhu cầu x + y = 1. Tìm giá bán trị lớn nhất và giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) thí sinh chỉ được gia công một trong nhị phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn chỉnh Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong phương diện phẳng với hệ tọa độ Oxy, mang lại tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt gồm phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 cùng 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình mặt đường thẳng AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) với mặt phẳng (P): x + y + z – đôi mươi = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc mặt đường thẳng AB làm thế nào cho đường trực tiếp CD tuy nhiên song với mặt phẳng (P). Câu VII.a (1,0 điểm). Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, search tập thích hợp điểm biểu diễn những số phức z thỏa mãn nhu cầu điều kiện z – (3 – 4i)= 2. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là trung ương của (C). Xác minh tọa độ điểm M nằm trong (C) làm sao để cho IMO = 300. 2. Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 2 y 2 z1 1 1   với mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình mặt đường thẳng d nằm trong (P) thế nào cho d cắt và vuông góc với con đường thẳng . Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm các giá trị của thông số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số 2x x 1yx  tại hai điểm khác nhau A, B làm thế nào cho trung điểm của đoạn thẳng AB trực thuộc trục tung. ----------------------------- BÀI GIẢI GỢI Ý Câu I. 1. M = 0, y = x4 – 2x2 . TXĐ : D = R y’ = 4x3 – 4x; y’ = 0  x = 0  x = 1; xlim  x  1 0 1 + y"  0 + 0  0 + y + 0 + 1 CĐ 1 CT CT y đồng thay đổi trên (-1; 0); (1; +) y nghịch biến trên (-; -1); (0; 1) y đạt cực lớn bằng 0 tại x = 0 y đạt rất tiểu bởi -1 tại x = 1 Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0) Giao điểm của vật dụng thị với trục hoành là (0; 0); ( 2 ;0) 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và con đường thẳng y = -1 là x4 – (3m + 2)x2 + 3m = -1  x4 – (3m + 2)x2 + 3m + 1 = 0  x = 1 hay x2 = 3m + 1 (*) Đường thẳng y = -1 giảm (Cm) trên 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 khi còn chỉ khi phương trình (*) tất cả hai nghiệm rành mạch khác 1 với 3 3 3 3 3,2 63 2 3OH OM HM     O I 1M 2M H Vaäy 1 23 3 3 3, , ,2 2 2 2M M         2. Gọi A =   (P)  A(-3;1;1) a (1;1; 1)  ; (P)n (1;2; 3)  d đi qua A và tất cả VTCP d (P)a a , n ( 1;2;1)       nên pt d là : x 3 y 1 z 11 2 1   Câu VII.a. điện thoại tư vấn z = x + yi. Ta bao gồm z – (3 – 4i) = x – 3 + (y + 4)i Vậy z – (3 – 4i) = 2  2 2(x 3) (y 4) 2     (x – 3)2 + (y + 4)2 = 4 cho nên tập phù hợp biểu diễn những số phức z trong mp Oxy là mặt đường tròn chổ chính giữa I (3; -4) và nửa đường kính R = 2. Câu VII.b. Pt hoành độ giao điểm là : 2x x 1 2x mx    (1)  x2 + x – 1 = x(– 2x + m) (vì x = 0 ko là nghiệm của (1))  3x2 + (1 – m)x – 1 = 0 phương trình này có a.c